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基于Quantum Espresso的第一性原理计算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互转换

来源：本站时间：2020-11-11 14:52:26 浏览：11833次

原胞是保持平移对称性的最小单元，所以，在计算能带、声子色散时，研究对象是原胞（声子的有限位移方法需要超胞，但是，这时的超胞是一个辅助系统，色散仍然是针对原胞画的）。用比原胞更大的单元计算能带会造成band folding现象，即能带折叠，相当于布里渊区变小了，布里渊区的形状也可能发生了变化，从超胞到原胞的能带可以通过(band unfolding)[https://www.ifm.liu.se/theomod/compphys/band-unfolding]还原到原胞的能带。

文献通常按照以下约定：晶胞是定义晶面、晶向、超胞的参照，而不是原胞或其他单元。

首先，定义一般的周期性单元CELL的变换。按照文献[1]的约定，将（分数）坐标写为列矢量，基矢量

也各为列矢量。点X在基矢

（O为原点）下的坐标

考虑晶格静止不动，选择不同的基矢，即选取不同的CELL，同一个点X对新的基矢有坐标

。下面给出有撇号和无撇号的基矢选择下基矢和坐标的变换关系。

周期性单元CELL的变换是一种特殊的仿射变换（数学上一般的仿射变换形成的新单元并不保证具有晶格周期性），可以分解为线性部分和平移两个部分。

线性部分包括基矢方向和长度的改变，由一个矩阵P表示。

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知道了矩阵P和逆矩阵

，就可以进行CELL之间的变换，常见的晶胞转换为原胞的变换矩阵由表2给出，反之交换P和Q得到。注意这里的矩阵选取并不是唯一的，这里选择的原胞基矢的原点和晶胞基矢的原点是重合的，即没有平移。

表2 常见单元变换矩阵

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对于菱方布拉伐格子，见注2的7种空间群，cif生成的是六方的晶胞，体积是菱方的3倍，原胞计算用（ibrav=5，同时定义celldm(1)和celldm(4)），用ibrav=0时也存着晶胞转原胞的问题，转换矩阵如下，参见注1 ：

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注1：注意晶胞和原胞的区别，对于非简单格子ibrav适合于设置原胞（对于简单格子ibrav≠0当然也是设置了原胞），布拉伐格子中的7个简单格子本身就是原胞，而且，除了菱方外的6个简单格子，不仅是原胞，同时也是晶胞，菱方的布拉伐格子是原胞但不是晶胞，菱方的晶胞是六方的简单格子，体积是原胞的3倍，而底心、面心、体心的7个布拉伐格子本身是晶胞，存在体积更小的原胞。

注2：trigonal三方晶系有两种布拉伐格子，一种是ibrav=5，菱方（rhombohedral）布拉伐格子，另一种是ibrav=4，六方（hexgonal）布拉伐格子，晶体属于菱方还是六方要看具体的空间群，在hexgonal和trigonal晶系中，7个空间群：具有菱方布拉伐格子的原胞，其余的45个空间群具有六方布拉伐格子的原胞。这里的菱方和六方是指晶体的格点系统lattice system，而非晶系，格点系统是按照布拉伐格子分类的，晶系是按照晶体点群分类的。

周期性单元CELL的变换，还可以包含平移，平移用变换前的基矢定义为：

。平移的逆变换

分数坐标的变换公式为：基于Quantum Espresso的第一性原理计算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互转换-11

将晶胞转换为原胞，因为晶胞和原胞中的原子个数不同，坐标变换后会有重复或相差一个原胞格子，需要将重复的删去。反之，将原胞转换为晶胞，需要将原胞格子重复足够大以覆盖晶胞，重复后的原子分别变换到新的分数坐标，最后保留晶胞内部的原子（分数坐标在0到1之间）。

以底心单斜碳的同素异形体为例[4]，用TransCell（https://github.com/yyyu200/SlabMaker）变换CELL和原子坐标，并用VESTA验证。

先下载cif文件（https://yyyu200.github.io/DFTbook/img/A_mC16_12_4i.cif），用VESTA打开，画出晶胞如下：